Topolojik yapısına göre sistemler.
İki Macar matematikçi, Erdös-Renyi iki düğüm arası bağlantıları olasılıklar kapsamında değerlendirerek homojen topolojisi olan rastlantısal sistemleri tanıttılar. İki düğüm arasında bağlantıları zar atarak rastgele oluşturdular. Sonuç beklendiği gibi normal (gauss) dağılımı olarak şekillendi. Gerçek dünya sistemlerinde dağılımlar çok defa üstellik yasasına göre şekillenir, dolayısıyla gerçek dünya sistemleri Erdös-Reyni modeline uymazlar ama farklı topolojileri kıyaslamak amacıyla bu model faydalı olabilir. Karşımıza farklı bir topoloji çıktığında kıyaslama yapabilir ve farklılığın nedeni olan kuralları araştırabiliriz.
Şekil 1’de sağ tarafta benzeşik (distributed) sistemler rastgele (random) sistemler gibi davranırlar. Düğüm derecelerinin rastgele dağıldığı benzeşik sistemlerin topolojisi fazla farklılık göstermez. Düğümlerin derecesi ya da bağlantıları benzer sayı civarındadır ve aralarında hiyerarşi olmadığından her bir düğüm otonomdur, bağımsız davranırlar, aralarında bir iş birliği yoktur. Bu nedenle sistem açısından düğümlerin kritik rolü yoktur, herhangi birinin başarı veya zafiyeti sistemin bütününü fazla etkilemez. Ağ topolojisinde kritik düğüm olmaması, herhangi bir tehdit ya da faydalı bilgi dağılımına karşı sistemin duyarlılığını azaltır ya da direncini artırır. Ancak, düğümler arasında iş birliği olmadığından sistem dengelidir ama verimli değildir. Gönüllü çalışan sivil toplum örgütleri benzeşik ağ sistemine örnek olabilir. Örgüt içinde herkes görevlidir ama öncelikli bir eleman yoktur, her eleman eşit sorumluluk ve yetki ile örgütün başarısı için çalışır. Hiyerarşi olmadığından üyeler üzerinde baskı yoktur. Benzeşik sistemlerin avantaj ve dezavantajlarına bakılırsa, avantaj açısından bu sistemlerde kritik düğüm olmadığından her düğüm değiştirilebilir, bu nedenle bir düğümün etkisizleşmesi sistem bütünü açısından herhangi bir aksamaya karşı dirençlidir. Buna karşı, sistem genel olarak verimsizdir, düğümler arası bilgi akışı ve etkileşim yavaştır. Sistemin tüm olarak davranışı açısından problem yaratabilir. Benzeşim sistemleri çok defa dengeli davranış sergilerler ama gerçek dünya sistemlerinde bu tür davranışlar çok nadirdir.
Şekil 1. Düğüm bağlantılarına göre çeşitli ağ yapıları.
Benzeşik derece dağılımının eşit olması, normal dağılım yasalarına göre şekillenmesi, gerçek dünya da pek fazla görülmeyen bir topolojiyi ortaya çıkardığına göre gerçek dünyada daha sık karşılaşılan topoloji için ne yapmak gerekir? Derece dağılım parametresini biraz artırırsak, dereceleri farklı olan düğüm bağlantısallıkları arasında farklılıklar oluşmaya başlar ve birkaç başat (dominant) düğüm ve çok sayıda düşük bağlantılı düğümlerden oluşan bir ağ topolojisi şekillenmeye başlar. Birçok düğümün bağlı olduğu yerel düğüm kümelerinin bir ölçüde merkezi özelliği olsa da bu özellikler yerellikle sınırlıdır. Sistemin tümü için merkez değildir. Örneğin, İstanbul Türkiye ekonomisinin güçlü merkezi olarak başat bir düğümdür. Ankara bir başka başat düğüm olarak politik başkentidir, pamuk ve tarım için Amik Ovası, turizm için Antalya başat düğümlerdir.
Kısaca, derece dağılım parametresinin biraz artması düğümler arasında yerel kümeleşmelerin (hub) başladığı topolojik yapıya dönüşür ve dağınık (decentralised) sistemler oluşmaya başlar. Benzeşim sistemlerinden farklı olarak dağınık sistemlerde oluşan yerel seviyedeki merkezileşme “small world” gibi çok önemli sistem özelliklerini barındırır. Bu tür sistemlerin davranışı kümeleşmiş yerel düğümlere (hub) bağlıdır. Bu ve diğer birçok başat düğümler, yukarıda Türkiye örneğinde olduğu gibi, kaynakların rasyonel kullanılması, logistik, maliyet kontrolü gibi avantajlar sağladığından tüm ülkenin genel yönetiminde önemli rol oynarlar.
Burada, kümeleşen düğümlerin neden meydana geldiği ve nasıl yeniden yapılandığı akla gelebilir. Sistemin bütünü çevresel ihtiyaçlar, kaynaklar açısından yetersiz olabilir ve bunun üstesinden gelmenin tek yolu kaynakların birleştirilmesidir. Bu çerçevede birleştirilen kaynaklar bankalar vasıtasıyla uluslararası havalimanı inşaatlarından yeni fabrikaların kurulmasına ve üretim tesislerinin inşasına kadar ihtiyaç duyulan finansal kaynak sıkıntılarının giderilmesini sağlar. Böylece oluşan merkezi düğüm yerel kaynak sıkıntılarını giderdiği gibi küresel sistemin diğer merkezi düğümleri ile bağlantı kurar.
Bu etkileşimler, dağınık sistem kümelerinin en kısa yol üzerinden etkin şekilde iletişime geçtiği “small world” özelliğini ortaya çıkarır. Small world özelliği taşıyan ağ sistemlerinde düğümlerin çoğu komşu düğümler değildirler ama daha az sayıda düğüm kullanarak birbirlerine bağlanırlar. Gerçek dünya örnekleri aranırsa merkezi ağ topolojisi birçok örnekle karşımıza çıkar. Facebook, Twitter gibi sosyal ağlarda çok az sayıda kişinin milyonlarca takipçisi olmasına karşı milyonlarca insanın çok az takipçisi vardır.
Derece dağılım parametresinin daha da artması, düğümler arasındaki bağlantıları bir kaç düğüm ya da tek bir dominant düğüme indirgeyen topolojik yapıyı dönüştürür ve merkezi (centralized) sistemler ortaya çıkmaya başlar. Örnek olarak küresel bankacılık sistemi gösterilebilir. Dünya da ülke sayısı 250 civarında olmasına rağmen birkaç büyük banka sermayenin yüzde 90’ını kontrol eder. Başka bir örnek olarak, biyoloji alanında hücrelere enerji sağlayan ATP ve ADP moleküllerinin metabolik ağ yapısı içinde hücrelerle etkileşimi, merkezi görev yüklenirken diğer moleküllerin birbirleri ile etkileşimi seyrektir. Dolayısıyla ATP ve ADP molekülleri metabolik ağ içinde merkezi hub şeklinde yapılanmışlardır. Düğümlerin derecesi ve frekansı arasında ilişki üsteldir. Bu tür sistemler, bağlantısallığı (derecesi) çok düşük olan çok sayıda düğüm ve çok sayıda bağlantısallığı olan çok nadir (tek) düğümden oluşan heterojen yapı özelliği gösterir. Merkezi sistemler kuvvet yasalarına göre davrandıklarından doğa, toplum, teknoloji ve diğer birçok gerçek dünya fenomenini temsil eder.
Ağ bağlantıları elbette herhangi bir düğümün neden ve hangi düğümlerle bağlantı kuracağını belirleyen belirli kurallar çerçevesinde yapılır ve bu düğümlerin toplam (agrage) etkileşimi sonucunda doğada sıkça karşılaşılan mükemmel ağ sistemlerine varırız. Derece dağılım parametresi nicel bir parametre olabilir ama değişmesi sistem üzerinde nitel değişikliğe neden olabilir. Nitekim, benzeşik ağlar dünyasından ziyade lokal etkileşimleriyle sürekli yapılanan (dağınık ve merkezi sistem topolojisine bağlı) bir evrende yaşıyoruz. Örneğin, insanlar arkadaşlarını rastgele seçmezler, kuş sürüleri rastgele uçarak kümeleşmezler gibi. Çok defa rastgele davranışlar bir çeker etrafında denge arayan kuvvet yasalarına göre şekillenir.
Ateşan Aybars (3 Mayıs 2021)
_________________________________
1 https://youtu.be/bWaCB8IEgEY Systems Innovation, Network Theory Topology.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder