Altın Açı (Mustafa Özcan, 28 Ocak 2012)

Altın Açı

Bilim insanlarının içinde özellikle botanikçiler, altın oran sayısına verdikleri önemin aynisini altın açıya da verirler. Bunun bir nedeni, bitkilerde yaprak (çanak ve taç yapraklar dahil), pul, tohum, tomurcuk gibi meristem (bitkisel kök hücre dokusu) doku ürünü ögelerin primordiyal (ilksel, en temel ögelerin düzenine ait) spirohelozonik dizilişte 137,5 derecelik filotaksik (yaprak ve tomurcuk gibi sürgünlerin dizilişine ait) açıya sıkça rastlanılmasıdır. Bu açısal değer, 360 derecelik tam açının altın oranın karesine (2,618...) bölünmesiyle elde edilir.

137,5 derece, altın oran ve Fibonacci dizisi ile olan bu bağıntısından ötürü altın açı diye adlandırılır. Açının değeri bu olmakla birlikte anlamı şudur: Kendisinden geriye kalan 222,5 (360 -137,5) derecelik alanın kendi alanına oranı 1,618 dir. Yani açı dairenin alanını altın oranda ikiye bölmektedir.

Öte yandan, canlı dışı varlık alanında bu açı ile ilk kez 1837 yılında Fransız kristalograf Auguste Bravais tarafından kristal kafes geometrilerinin saptanması için yapılan çalışmalar sırasında kafes birimlerinin taksimetrik ölçümünde karşılaşılmıştır. Ancak o zamanlar, yedi kristal yapısında tespit edilmiş olan iki, üç, dört ve altı kat bakışımlı (simetrili) “temel öğesel” yerleşim düzenlerinde altın oranı temsil eden beşli bakışım daha tanımlanamamış idi.

İslam bezeme sanatında önemli bir yer tutan, ancak keşfi 1974 yılında İngiliz matematikçi Roger Penrose tarafından yapılmış olan iki tip “rombus” (yani eşkenar dörtgen) öğeli on parçalı küre-yıldız desenli (örüntülü) yapıysa (Penrose döşemesi) beşli bakışımın tanınmasına en çok katkı yapmış matematiksel bir buluş olarak olarak bilim tarihine geçmiştir. Bu kapsamda rekreasyonel matematik alanında yapılan çalışmalar içindeyse ABD’li amatör bir matematikçi olan Robert Ammann katkıları eşsizdir. Ammann, örüntünün (desenin, döşemenin) altyapısındaki beş eksenli, Fibonacci dizili ve sonsuzda altın orana yakınsayan ikili geometrik periyodik sistemi (yani priyodiğimsi bir sistemi) ortaya çıkararak formel dünyanın soyut ritminin özündeki örüntüyü daha da derinleştirmiştir.

Nihayet beşli bakışımın 1984 yılında kritallerde değil ama kristalimsi (yarı kristal, kuasikristal) yapılarda var olduğu saptandı. Keşfin, Daniel Shechtman’a 2011 Kimya Nobel’ini ancak 27 yıl sonra getirebilmiş olması konunun ayrıklığını ve de olağanüstü niteliğini göstermesi bakımından ödüllendirme süreci anlayışı açısından son derece dikkate değer bir durumdur. İkosahedral camlardaki yapısal öğelerin periyodisitesinin de kristalimsiler gibi olduğunu yeri gelmişken vurgulayalım.

Altın açının sayısal değerinin irrasyonel olması çekiciliğini altın oranı aratmayacak dende artırmaktadır. Hatta bu sayının ondalık kat ve bölümlerinin pek çok doğal görüngünün (fenomenin) yanısıra evrenin yaşında (13,7 milyar yıl), güneşin samanyolu odağının çevresindeki dönüş hızında (ışığın boşluk hızının 1370’te biri) olduğu gibi periyodik (dönemsel) olarak tekrarlanarak ortaya çıkıyor olması ona gizem bakımından altın orandan da öte bir ilgi kazandırmaktadır.

Ayrıca, 137 sayının evrenin temel etkileşimleri ile olan ilişkisi nedeniyle de önemi bir hayli yüksektir. Doğadaki dört temel etkileşimden ikisinin, elekromanyetik ve kütleçekimsel kuvvetlerin yeğinliğinin birbirine oranının 137x10^-41’i vermesi sayıya temel fizikte yüksek dikkat atfedilmesine neden olmuştur. Bu sayısal değer ilk kez mikrofizikte atomik yapıyı açıklamaya yönelik çalışması sırasında, 81 kez Nobel adaylığıyla egale edilemez bir rekora sahip olan Alman teorik fizikçisi Arnold Sommerfeld tarafından 1916 yılında geliştirilen modelde alfa simgesiyle ve “İnce Yapı Sabitesi” adıyla kullanıldı. Hesaplamalarda atomar ince yapıda iki temel etkileşimin bağlaşım (kuplaj) sabiti alfa için 1/137 yaklaşık bir değer kullanıldı.

Geçen zaman içinde değerin kesinleştirilmesinden sonra en önemli sorun ise zamanla değişip değişmediği konusu idi. Ancak Afrika’da Gabon’da 1972’de bulunmuş olan 1,75 milyar yıllık Oklo doğal nükleer reaktöründen elde edilen veriler ışığında sabitenin değerinin, evrende bildik maddenin oluşumundan bu yana geçen yaklaşık 8-10 milyar yıllık sürede sadece milyonda 0,6 kadar değişmiş olduğu hesaplandı. İşte bu nedenledir ki alfa, tüm öteki sabitelerin değişmemezlik derecesini inceleyenler için bir mihenk taşı, bir ölçüt, bir referans değer olarak görülmeye başlandı.

137’lik periyodisite (dönemsellik, takralanım) ile ilgili örnekleri daha da çoğaltmak olanaklıdır. Ancak sayıların gizemlerinden de öte önemi onların evren ve doğada yüklendikleri işlevsellikleridir.

Özetle belirtmek gerekirse; az sayıdaki bu ve benzeri boyutsuz temel doğa sabiteleri evrenin ve doğanın özündeki düzenin ilkelerinin belirleyicisi olan sayısal değerlerin taşıyıcısıdırlar. Bunlardan rasyonel olanlar değil de, özellikle irrasyonel olanların öneminin giderekten artacağını yeri gelmişken belirtmeden geçemeyeceğim.

Formel bilimlerde sayılar ve sayı dizilerinin, doğa bilimlerinde boyutsuz sabiteler, sayılar ve geometri tabanlı sayısal örüntülerin 21. yy’da “soyut yasallıklar” olarak kuramsallaşarak “her şeyin teorisi”ne doğru bir gidişteki yolun taşlarını döşeyenler olacaklarını öngörmek yanlış bir değerlendirme olmasa gerekir.

Mustafa Özcan (28 Ocak 2012)

anlık ve hayal

(Erdoğan Merdemert 26 Ocak 2012)
Intellectuality and imaginary

Birbirlerine uzak bu iki kavramın “ve” bağlacı ile ayrılması, ilk olarak onların yalın anlamlarına dikkatimizi çekecektir ve bu ilkleme nedeni ile; önce hayali kurulan ne varsa anlık içinde olacak ama önce anlıkta olan ne varsa o, bir hayalin içinde olmayacaktır.

Burada önceliğini böyle koyan anlık (tam karşılığı için zeka veya akıl
tanımlamaları yeterli değil) bu açıklama ile yanlış anlaşılır çünkü bu ikisinden
her biri varlığını diğerinden ne kadar uzakta tutarsa kendisini de o kadar
gerçekleyecektir. Hayal diye bilinen ve “gerçek olmayan bir gerçeklik” anlamına gelen böyle bir düşünsel alan, bu sanal etkinliğine rağmen dikkate değer bulunsa da ve yeri anlık olan bir olgusallık taşısa da, herşeye rağmen anlığın ürünü olmadan da var olur. Hayal, bir varsayım değildir, onun çevreni varsayım’dan çok daha geniş ve zengindir, varsayım teoreme ve hatta kurama kadar gitme yeteneğine sahip olduğu halde, hayali olan şey için böyle bir yol bulunmaz, o kendi doğasında boş ve gerçek dışı anlamını hep muhafaza eder.

O zaman bu gereksiz alana neden ihtiyaç vardır ya da başka bir deyişle böyle bir şey (gerçek olmasa da) neden varlık taşır? Şimdi bu gerçek olmayanın gerçekliği, düşüncenin doğasında var olan ve onun bütünlüğüne de dahil bulunan saçmalıklara ait soyut etkinlikler olmalıdır.Düşüncenin anlıksal bir bakışımının olması onun kendi alanında metodolojik soyutlanması yoluyla mümkün olduğundan bu soyutlanan nesnelerin kendilerinde birer kavram olması zorunludur ama genelde kavramlar yalnız nesnel değil bir o kadar da soyut kavramlar olarak bulunurlar.Bu bakışımın soyutlanması ise hem anlığı hem de düşünceyi eksilteceğinden şimdi bu eksilenlerin bir yerlerde askıya alınmış varlıklarının bulunması gerekir. Zihin aktivitesi bu “artık” saçmalıkları bulundukları yerden alır ve etkirse mantık alanında “çelişki” koyulur.

Çelişki de dahil olmak üzere ussal çatıların katı doğruluğunun temelini oluşturan bu mantık dizgesi, tinsel varoluşu yadsımaz ama onunla doğrudan bir koşutluk da taşımaz.Anlık hiç şaşmaz, hayali olan ise anlığın hiç bir kriterine uymaz, o zaman öyle katı bir karşıtlık olur ki sanki gerçekleşen her şeyin sahte bir karşılığı onu var eder gibidir. İşte gerçek evrim diyalektiğinin bir tarafa eğik dengesinin nedeni bu olmalıdır ki anlık için hayal ve hayal için anlık zorunlu olsun.

Erdoğan Merdemert
27 Ocak 2012

Kültür Kavramının İrdelenme Şekli Nasıl Olmalıdır? (Mustafa Özcan, 22 Ocak 2012)

Kültür Kavramının İrdelenme Şekli Nasıl Olmalıdır?

Kültür kavramı hakkında fikir yürütmek, onu irdelemek, hem zor hem de kolaydır! Saçmaymış gibi gözüken bu ifade kültür kavramı ile ilgili önemli bir özelliği ortaya koyması yönüyle incelenmeye değerdir.

Bir “kültürbilim” (“kültüroloji”) dalı olan antropolojinin altdalı dilbilimin bize öğrettiğinden biliyoruz ki, bir konuya, bir kavrama yönelik anlamların büyük bölümü ana anlam ile örtüşen, veya en azından ona yakın olan, yahut da onunla ilgisiz gibi olup da zıt (ters) olmayan yan anlamlardan oluşur. Buna genelleşmiş terimbilimsel bir adlandırma ile kavram örüntüsü (veya haritası) diyelim. Ayrıca soyut düzlemde ele alındığında bu örüntü anlamlararası ilişkiler yönüyle ağsal bir yapı ortaya koyar.

Ama bazı kavramlar vardır ki, kültür kavramı da bunlardandır, çelişik değerlendirmelere yol açacak kadar belirsiz, ancak o denli de içsel, doğal, günlük, otantik bir şeymiş gibi gelir insana. Kavram irdelemeleri sırasında böyle durumlarla genellikle kaplamı (ayni kavrama yönelik ana ve yan anlamların toplam sayısal kapsamı anlamında) geniş olanlar incelenirken karşılaşılır.

Kültür kavramının incelenmesi sırasında da karşımıza çıkan bu sorunu çözmek için konuyu bir de eytişimsel görüngeden (diyalektik perspektiften) bakarak irdeleyelim. Ancak bu noktada hemen her şeyden önce eytişimsel sürecin temel özelliğini anımsayalım: Nicel artış belli bir miktara eriştikten sonra nitel değişim ortaya çıkar.

Kural, doğaldır ki, kaplamın miktarsal büyüklüğü için de geçerlidir.Yani bir kavramın yan anlamların sayısal değerinin belli bir noktaya ulaşmasından sonra anlamda nitel dönüşüm oluşarak zıt anlam ortaya çıkacaktır demektir. Başka bir deyişle, tür kavram anlam artış süreçlerinde zıt bir anlamın, yani bir bakıma “değerlerin tersine dönüş” olgusunun oluştuğu bir durumla karşı karşıya olunduğu derinliğine idrak edilmeli, anlaşılmalıdır. Kısaca, o değişim noktasından sonra kavramlaştırmada anlam oluşturmakla görevli zihni çağrışım işlemindeki değersel öznitelik artık karşıt bir ıraya iyedir (karaktere sahiptir).

Bu nedenden dolayı da böyle kavramları irdelemek hem kolay hem de zordur. Zorluk, konuya bakışta tersinme (karşıt yöne dönme) gerektirmesinden dolayıdır; kolaylık ise değerlerin ters dönüşü noktasından itibaren o ana dek geçerli uslamlama olan düz mantıktan ters mantığa (diyalektiğe) geçiş sağlandığında ortaya çıkar. Yani, bu zihni tersinmeyi gerçekleştiğimiz zaman irdelememiz kolaylaşır, çözüm verir. Yoksa, dilsel ve anlamsal bir antitez durumu oluştuğunun farkına varmaz ve ona göre konuya bakışta konumlanmazsak irdelememiz sonuçsuz kalmaya, incelememiz çözümsüz olmaya mahkumdur.

Bu basit işlemsel olguya benzeyen bir örnek de çocukta zihni (anlıksal) gelişiminin Piaget’ye göre belirlenmiş şemasındaki soyut işlevler evresinde ortaya çıkar. Onbir yaş ve sonrasının yeniyetmelik döneminden itibaren, insan andırışsal (analojik) öğrenmede, benzer anlamlı kavram çağrışımlarının yanısıra artık karşıt anlamlı olanları da çağrıştırarak kavramlaştırma işlemlerine sokmaya başlar. Yani, insan zihni yeniyetmelikle birlikte diyalektik işlem yapma yetisine de vakıf olmaktadır!

Genel bir değerlendirme ile zihni gelişimimizde böylece çelişkiler mantığını kullanabilme olanağı olan birey olarak olaylara karşıtları ile birlikte eytişimsel görüngeden (perspektiften) bakabilme olanağı da elde etmiş oluyoruz. Ancak bu yetinin eğitimle işlenerek anlıksal (entelektüel) sorun çözme yeteneğine (kapasitesine) dönüştürülmeden kullanılamayacağını da bilmek gerekir.

İşte kültür dediğimiz şeyin, kaplamsal genişliğinden dolayı kaçınılmaz olarak çelişik anlamlar içermekte olduğundan eytişimsel (diyalektik) görüngeden (perspektiften) bakışla ve bu konuda eğitilmiş bir anlıkla irdelenmesi gereken ıraya iye bir kavram olduğunu söyleyebiliriz.

Mustafa Özcan (22 Ocak 2012)

Altın Oran ile ilgili kısa bir film (Youtube)

Altın Oran ile ilgili ve Youtube sitesinde yer alan bir filmi sizlerle paylaşmak isteriz. Aşağıdaki linki tıklayarak filmi izleyebilirsiniz.

http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA&feature=email

(A movie inspired on numbers, geometry and nature, by Cristóbal Vila. Go to www.etereaestudios.com for more info: theory behind, stills, screenshots, tutorials... Music: "Often a Bird" by Wim Mertens - www.wimmertens.be)

Altın Oran Sadece bir Sayı mıdır? (Mustafa Özcan, DY-1)

Bilimsel makalelerin içinde en ilgi çekici olanların başında altın oran konusunu işleyenlerin geldiğini söylemek hiç de yanlış olmasa gerekir. Bu nedenledir ki bu denemenin konusunu onun önemli bir özelliğini irdelemek üzere seçtim.

Altın oran, simgesi Yunan alfebesinin Fi veyaTau harfi olan, en çok (1+√5)/2 ifadesi ile tanımlanan ve yaklaşık olarak 1,618... değerine sahip olan irrasyonel bir sayıdır. Sayılarda irrasyonellik; iki tam sayının oranı olmadığından değeri kesinleşmeyip küsuratlılığı sonsuza dek süren özellik anlamına gelmektedir.

Bir sayı olarak altın oranı bu kadar ilginç yapan şey ise, sanat alanının yanı sıra başta formel disiplinler matematik, geometri, istatistik ve doğa bilimleri astronomi, fizik, kimya, biyoloji olmak üzere tüm bilim alanlarında ona çok sık rastlanmasıdır.

Altın oran İlkçağ’da, Sümer, Mısır, Yunan ve Roma uygarlıklarında sanatın mimari, resim ve heykel alanında ve Ortaçağ’da İslam süsleme uygulamalarında kullanılan estetik örüntü ölçütüdür. Grek mimari uygulamalarında Phidias’a atfen Fi adıyla tek başına veya Pi sayısı ile birlikte kullanılagelmiş olan altın oran Ortaçağ’da dönemin gereği olarak ilahi nitelemesi ile adlandırılmaya başlanmıştır.

Orantının tanımlanmasında pek çok kalıptan yararlanılmış olmasına karşın bunların içinde en çok dikkat çekeni Rönesans İtalyası’nın Fransisken rahibi Luca Pacioli (1447-1517)’nin Latince yazdığı “İlahi Orantı” adlı kitabındakidir:

Bütünün büyük parçaya oranını, büyüğün küçük parçaya oranına eşitleyen orantıdır.

Bu tanım, genellik bakımından öteki tanımlara göre daha kapsamlı olmanın yanı sıra parça/bütün diyalektiği özelliğini vurgulaması yönüyle de ayrıca felsefi bir bakış sunmaktadır.

İyi, güzel de, acaba bir sayının; değişik bir söyleyişle maddi içeriği olmayan nicel bir değerin, sanatta ve doğada bu denli çok sıklıkla ortaya çıkmasının anlamı nedir? Esas sorgulamak istediğim şey bu!

Bu sorunun cevabını verebilmek için önce insanda, bebeklikten, hatta, doğum öncesinden başlayan çevreyle ilişkilerin formel yapıdaki özne-nesne etkileşimine bakalım. Bu kapsamda insanın “bilimsel bilgi edinimi” diye görebileceğimiz bu formelleşme olgusunu kavramlaşma, terimleşme süreci olarak görelim. Bu doğrultuda, bir bütünün bileşeni olan bir şey, yani maddesel-yapısal ıra ulamında (karakter kategorisinde) parçasal bir varlık kendini sürekli tekrarlar ise biz onu bir üstterim (metaterm) ulamı ile yapıtaşı veya temel öğe diye niteleriz. Ayni varlık kategorisinden olup yalnızca işlevsel ıra (karakter) gösteren olguları ise kural veya yasa diye nitelendirir, bu olguları anlığımızda (zihnimizde, enteleğimizde) daha soyut bir üst düzeye yerleştirerek kavramlaştırmış oluruz. Böylece, yıllar süren bu süreç ile insanda zihnin soyut-hiyerarşik yapısı oluşur.

Öte yandan, nesnel, duyulur dünya ortamından kaynak alarak tümevarımsal uslamlama yoluyla oluşan öznel izdüşümsel, düşünülür dünyamızın doğa bilimsel şekilindeki bu soyut kavramlaştırma ve terimleştirme etkinliğinin aynisinin, hem formel hem de beşeri bilimsel alanlarda da var olduğunu unuttmamak gerekir.

Şimdi bu formülasyonun sayı kavramına uyarlanmış haline bakarsak içeriksiz, yani yalnızca izdüşümsel nitelikteki kavramlaştırma ulamlarında soyutlama yapmada en üst düzey işlemin “sayı ve örüntüsü oluşturma”, yani “sayısal kavramlaştırma süreci” olduğu kolaca görülür!

Şimdi de altın orana, anlatılan kavramlaştırma örüntüsü doğrultusunda irrasyonel bir sayı olarak bakmaya çalışalım. Bu durumda konu madde bakımından içeriksiz olarak formel bağlamda ele alınmış olur ki, bu da düşünsel ulamdaki yapısal ve işlevsel iki karakterin soyut düzeyde ortaklaşmış, birleşmiş, tekleşmiş, olması demektir. Sonuç olarak bu ulamda sadece üstterimler olan teorem, belit (aksiyom) ve ilke (prensip) gibi mantık kavramlarının kaldığı görülür. Bunun anlamıysa, sayısal (matematiksel, nicel) düşünme ulamının anlık’ta en teorik, en soyut, en üst işlem düzeyini temsil ettiğidir.

Durum böyle olunca soyutlamada doruğa ulaşmak için en basit nicellik olan sayılara dayalı ilkeler (kurallar, kuramlar) oluşturulması kaçınılmazlık olmaktadır. Ancak doğanın durumunu sayılarla ifade edebilmek için önce onun en derin özünün neliğinin kavranmış olması gerekmektedir.

Doğanın ve evrenin temel-teoremik sayılarından biri olan altın oran işte bu nedenle holistik bilimin kuramsallaştırılmasında son derece önemli ilkesel bir yer tutmaktadır ve önemini de giderek artırarak sürdüreceğine kesin gözle bakılmalıdır.

(Mustafa Özcan, 9 Ocak 2012)

Kişisel belirlilik

KİŞİSEL HEGEMONYA VE AŞKINLIK

İnsanlar arasındaki toplumsal düzenin evriminin, son iki büyük savaş sonrasına kadar maniple edilerek/edilmeyerek gelmediğinin kabul edilmesi gerekir. Yukarıdaki toplumsal düzenin evrimi, bugüne kadar bir liderlik (gurup başı, kabile reisi, kont, dük, marki, sultan, kral, şansölye, faşist lider, komünist lider) sisteminin gelişmesi şeklinde olduğundan buna bir önlem olarak modern devlet yapısında, dönemin son elli yılında liderlik sisteminin sözde yumuşatılmış ekolü kullanılmıştır.

Tüm topluluklarının temel unsuru ve düğüm noktası yine de bu liderlik olgusudur ve lider olmanın öncesi değil ama sonrası lider için çoğunlukla benlik temelli psikolojik rahatsızlık dönemi olarak geçecektir. Üç veya dört kişiden daha fazla insanların herhangi bir amaçla (eğitim,dernek faaliyeti v.b.) toplanmaları da bir mini topluluk yapısı oluşturur ve ne olursa olsun böyle basit ve küçük bir toplumda bile hemen bir lider sivrilip belirecek, çok kısa bir zaman sonra da kişisel hegemonyasını ve aşkınlığını (farkında olarak) dikte edecektir.

Böyle bir statünün kendisinin, “alt birimleri” altta görme eğiliminin kabul edilmesi gerekir ki o bunu zaten süreç olarak her zaman kanıtlamıştır.Böyle bir tuzağa düşmemek hiç kimse tarafından mümkün olmamıştır çünkü bu durum, çok parası olup ta hiç harcamayan birinin durumuna benzemez , aksine o unsuru hep kullandırmaya yönelik bir olgusallıktır.

Bir lider, konumu gereği, hak etse de etmese de hep üst seviyede bulunmalı, kendisini çok zeki kabul etmeli, bilgisi olmasa da bir vasfının olduğunu imlemeli, dik durmalı, ses tonunu yüksek tutmalı, basit ve sıradan kişileri değil ama daha üstün kişileri kıskanmalı, seçmeli sistemlerden nefret etmeli, sabit fikirli olmalı, hoşgörüden mümkün olduğu kadar uzak olmalıdır.

Bilgili olmanın “bilge” olmanın ilk basamakları olabileceğini düşünen insanlar varsa, onlara önce böyle bir lider olmalarını öneririm sonra da kaybettikleri yollarda onları takip eden diğer insanlar için üzülürüm..

Erdoğan Merdemert
09 Ocak 2012 Pazartesi