Altın Açı (Mustafa Özcan, 28 Ocak 2012)

Altın Açı

Bilim insanlarının içinde özellikle botanikçiler, altın oran sayısına verdikleri önemin aynisini altın açıya da verirler. Bunun bir nedeni, bitkilerde yaprak (çanak ve taç yapraklar dahil), pul, tohum, tomurcuk gibi meristem (bitkisel kök hücre dokusu) doku ürünü ögelerin primordiyal (ilksel, en temel ögelerin düzenine ait) spirohelozonik dizilişte 137,5 derecelik filotaksik (yaprak ve tomurcuk gibi sürgünlerin dizilişine ait) açıya sıkça rastlanılmasıdır. Bu açısal değer, 360 derecelik tam açının altın oranın karesine (2,618...) bölünmesiyle elde edilir.

137,5 derece, altın oran ve Fibonacci dizisi ile olan bu bağıntısından ötürü altın açı diye adlandırılır. Açının değeri bu olmakla birlikte anlamı şudur: Kendisinden geriye kalan 222,5 (360 -137,5) derecelik alanın kendi alanına oranı 1,618 dir. Yani açı dairenin alanını altın oranda ikiye bölmektedir.

Öte yandan, canlı dışı varlık alanında bu açı ile ilk kez 1837 yılında Fransız kristalograf Auguste Bravais tarafından kristal kafes geometrilerinin saptanması için yapılan çalışmalar sırasında kafes birimlerinin taksimetrik ölçümünde karşılaşılmıştır. Ancak o zamanlar, yedi kristal yapısında tespit edilmiş olan iki, üç, dört ve altı kat bakışımlı (simetrili) “temel öğesel” yerleşim düzenlerinde altın oranı temsil eden beşli bakışım daha tanımlanamamış idi.

İslam bezeme sanatında önemli bir yer tutan, ancak keşfi 1974 yılında İngiliz matematikçi Roger Penrose tarafından yapılmış olan iki tip “rombus” (yani eşkenar dörtgen) öğeli on parçalı küre-yıldız desenli (örüntülü) yapıysa (Penrose döşemesi) beşli bakışımın tanınmasına en çok katkı yapmış matematiksel bir buluş olarak olarak bilim tarihine geçmiştir. Bu kapsamda rekreasyonel matematik alanında yapılan çalışmalar içindeyse ABD’li amatör bir matematikçi olan Robert Ammann katkıları eşsizdir. Ammann, örüntünün (desenin, döşemenin) altyapısındaki beş eksenli, Fibonacci dizili ve sonsuzda altın orana yakınsayan ikili geometrik periyodik sistemi (yani priyodiğimsi bir sistemi) ortaya çıkararak formel dünyanın soyut ritminin özündeki örüntüyü daha da derinleştirmiştir.

Nihayet beşli bakışımın 1984 yılında kritallerde değil ama kristalimsi (yarı kristal, kuasikristal) yapılarda var olduğu saptandı. Keşfin, Daniel Shechtman’a 2011 Kimya Nobel’ini ancak 27 yıl sonra getirebilmiş olması konunun ayrıklığını ve de olağanüstü niteliğini göstermesi bakımından ödüllendirme süreci anlayışı açısından son derece dikkate değer bir durumdur. İkosahedral camlardaki yapısal öğelerin periyodisitesinin de kristalimsiler gibi olduğunu yeri gelmişken vurgulayalım.

Altın açının sayısal değerinin irrasyonel olması çekiciliğini altın oranı aratmayacak dende artırmaktadır. Hatta bu sayının ondalık kat ve bölümlerinin pek çok doğal görüngünün (fenomenin) yanısıra evrenin yaşında (13,7 milyar yıl), güneşin samanyolu odağının çevresindeki dönüş hızında (ışığın boşluk hızının 1370’te biri) olduğu gibi periyodik (dönemsel) olarak tekrarlanarak ortaya çıkıyor olması ona gizem bakımından altın orandan da öte bir ilgi kazandırmaktadır.

Ayrıca, 137 sayının evrenin temel etkileşimleri ile olan ilişkisi nedeniyle de önemi bir hayli yüksektir. Doğadaki dört temel etkileşimden ikisinin, elekromanyetik ve kütleçekimsel kuvvetlerin yeğinliğinin birbirine oranının 137x10^-41’i vermesi sayıya temel fizikte yüksek dikkat atfedilmesine neden olmuştur. Bu sayısal değer ilk kez mikrofizikte atomik yapıyı açıklamaya yönelik çalışması sırasında, 81 kez Nobel adaylığıyla egale edilemez bir rekora sahip olan Alman teorik fizikçisi Arnold Sommerfeld tarafından 1916 yılında geliştirilen modelde alfa simgesiyle ve “İnce Yapı Sabitesi” adıyla kullanıldı. Hesaplamalarda atomar ince yapıda iki temel etkileşimin bağlaşım (kuplaj) sabiti alfa için 1/137 yaklaşık bir değer kullanıldı.

Geçen zaman içinde değerin kesinleştirilmesinden sonra en önemli sorun ise zamanla değişip değişmediği konusu idi. Ancak Afrika’da Gabon’da 1972’de bulunmuş olan 1,75 milyar yıllık Oklo doğal nükleer reaktöründen elde edilen veriler ışığında sabitenin değerinin, evrende bildik maddenin oluşumundan bu yana geçen yaklaşık 8-10 milyar yıllık sürede sadece milyonda 0,6 kadar değişmiş olduğu hesaplandı. İşte bu nedenledir ki alfa, tüm öteki sabitelerin değişmemezlik derecesini inceleyenler için bir mihenk taşı, bir ölçüt, bir referans değer olarak görülmeye başlandı.

137’lik periyodisite (dönemsellik, takralanım) ile ilgili örnekleri daha da çoğaltmak olanaklıdır. Ancak sayıların gizemlerinden de öte önemi onların evren ve doğada yüklendikleri işlevsellikleridir.

Özetle belirtmek gerekirse; az sayıdaki bu ve benzeri boyutsuz temel doğa sabiteleri evrenin ve doğanın özündeki düzenin ilkelerinin belirleyicisi olan sayısal değerlerin taşıyıcısıdırlar. Bunlardan rasyonel olanlar değil de, özellikle irrasyonel olanların öneminin giderekten artacağını yeri gelmişken belirtmeden geçemeyeceğim.

Formel bilimlerde sayılar ve sayı dizilerinin, doğa bilimlerinde boyutsuz sabiteler, sayılar ve geometri tabanlı sayısal örüntülerin 21. yy’da “soyut yasallıklar” olarak kuramsallaşarak “her şeyin teorisi”ne doğru bir gidişteki yolun taşlarını döşeyenler olacaklarını öngörmek yanlış bir değerlendirme olmasa gerekir.

Mustafa Özcan (28 Ocak 2012)