Karmaşıklık (Bölüm 14) (Ateşan Aybars, 27 Mayıs 2021)

 

Açık (karmaşıklık) ve kapalı (klasik) sistem ekonomisi. 

Ekonominin kapalı bir sistem olarak modellendiği klasik ekonominin aksine, karmaşıklık ekonomisinde açık bir sistem modelinin gerekliliğinden bahsetmiştim. Klasik ekonomik modeller kapalı sistem olarak incelendiğinden sosyal veya ekolojik alanlarla (dışsal sistemler) nasıl etkileşime girdiğini açıklayamaz. Karmaşıklık ekonomisinde açık sistem modelleri kullanıldığı için ekonominin çevresi ile etkileşimlerini temsil edebiliriz. Ekonomiyi açık bir sistem olarak modellerken, klasik ekonomide olduğu gibi tek bir kapalı sistem çözümü olmayacaktır. 

     

Şekil 1. Açık ve kapalı sistemler (çevreden etkilenen ve izole edilmiş sistemler). Kapalı sistemlerde bir tarafın kazancı diğer tarafın zararıdır. Örneğin, vadeli piyasalarda birisinin kazanması için diğerinin kaybetmesi gerekir. Toplam sıfırdır. Açık sistemlerde ise birisinin kazancı diğerinin zararına olmayabilir. Örneğin, rekabet eden şirketlerin birleşmesi verimliliği ve piyasada güveni artırarak hepsinin kazançlı çıkmasını mümkün kılar. Kazanç veya zarar toplamları sıfır olmayabilir.

Kapalı sistemler tek bir dengeye yönelirken açık sistemler tam aksine, enerji ve maddenin sürekli girdi ve çıktısı ile şekillendiğinden tek bir dengeye yönelmezler dolayısıyla, farklı dinamikler tarafından yönetildiğinden (doğrusalsız özelliği) çoklu dengeye ya da sürekli değişen dengeye sahiptirler. Bunun anlamı, açık sistem modelinin çözümü doğrusalsız çoklu çözümleri barındıracak veya kaotik davranış sergileyebileceklerdir. Genel olarak, herhangi bir denge veya doğrusal denklem ile uğraşmak yerine, sistem girdi ve çıktılarının çevre ile etkileşimi yeni ekonomik paradigmanın en belirgin özelliğidir. 

 

Şekil 2. Klasik ve karmaşıklık ekonomisi. Klasik ekonomi (doğrusal sistemler) homojendir ve izole edilmiş, rasyonel bireyler makro seviyede statik bir denge oluşturur. Karmaşıklık ekonomisi ise (doğrusalsız sistemler) heterojendir ve sınırlı bilgi ve zamanı olan bireylerin etkileşimi, kurumların belirmesi ve makro seviyede sürekli değişen denge ya da dengesizliğe yol açar. Kaynak: Systems Innovations.

Sıfır Olmayan Toplam (non zero-sum). Klasik ekonomide genel denge arayışı için bireyler arasındaki etkileşimler toplanır. Bu etkileşimlerin sistem bütününde cebrik toplamı ya da çıkarılması büyük ölçüde göz ardı edilebileceği anlamına gelir. Ancak karmaşıklık ekonomisinde bir denge elde etmeye çalışmıyoruz ve bu nedenle ilişkiler için toplama ya da çıkarma işlemi gerekmez. Bu doğrusalsız özellik toplamı sıfır olmayan (non-zero-sum) sistemdir. Yani bireylerin etkileşimlerinin sisteme değer katabilecekleri veya değerini düşürecekleri anlamına gelir. Non-zero-sum özelliği sistemin genel yapısı için önemli olacaktır. 

 

                                       

Karmaşıklık ekonomisinde tek bir genel denge olmadığına göre sistem bileşenlerinin toplama özelliği yani, zero-sum özelliği yoktur. Bileşenlerin iletişimi ile ortaya çıkan artı değer sisteme ilave edilir ya da sistemden çıkartılır. Dolayısıyla, dengenin olmadığı makroekonomik seviyede sistemin kendi dinamikleri belirim denilen yeni yapılaşmaya neden olur ve sistem sinerjik özelliği ile heterojen özellikler göstermeye başlar. Böylece, klasik ekonomideki kurumların (piyasalar ya da takas merkezlerinin) dengesi ve zero-sum özelliğine karşı karmaşıklık ekonomisi belirim ve non-zero-sum özellikleriyle gerçek dünya fenomenleri olarak karşımıza çıkar. 

Bireylerin iletişimi ve ihtiyaçların belirmesi kurumların oluşmasına yol açar. Kurumlar yapı olarak ağ özelliğindedir ve bu özellikler ekonomik sistemin çeşitli oluşumlarında anahtar rol üstlenirler. Unutulmasın, açık sistemlerden bahsettiğimize göre giriş ve çıkış dinamikleri kurumsal yapıyı sürekli değiştirerek ekonomik sistemin bütününde dengesizliği besleyecektir. Yani sisteme kaynak akışları ya da sistemden kaynak çıkışları zaman içinde değiştiğinden ekonomik evrime yol açan sürekli dengesizlik söz konusudur. Bu anlamda karmaşıklık ekonomisi, klasik ekonominin aksine açık sistem olarak modellenir. Açık sistem, sınırlı rasyonel karakteri olan bireyleri ele alır ve bu bireylerin etkileşimi ile ortaya çıkan kurumsal yapıların sürekli değişen dinamikleri dengede olmayan makroekonomik bir sistem ortaya çıkarır. 

Makro düzey. Genel denge ve tek tek bireylerin fikrine odaklanmak yerine bireylerin etkileşimlerine odaklanıldığında ortaya çıkan şeyin (belirim) ağ sisteminin kurumları olduğunu görürüz. Bu ağların yapısı, büyük ölçüde ekonomik çarkların nasıl döndüğünü gösterdiğinden çok önemlidir. Açık sistemlerde sistemin girdi ve çıktıları (birey ya da kurumun network üzerinde bilgi akışı, ağ yapısı) ağ içindeki alt sistemlerin girdi ve çıktılarının tanımlanmasında belirleyici olacaktır. Ağ içinde ortaya çıkan yeni yapılar veya kurumlar sistem bütününe ilave ya da eksiltme yapacağından makro düzeyde dinamik dengesizlik yaratacaktır. Sistem açık olduğundan kendisinin de parçası olduğu daha geniş çevre ile etkileşimi sürekli dengesizlik kaynağıdır. Karmaşıklık ekonomisi, makro düzeyde dinamik dengesizliği açıklamak üzere evrim modelinden yararlanır. 

Basit kurallar. Açık bir ekonomik sistemin çevre ile ilişkilerinin çözümü için en ideal yaklaşım algoritmik modellemedir. Doğrusalsız açık sistem çözümleri basit kurallardan oluşan algoritmalarla yapılabilir. Algoritma, daha sonra bilgisayar simülasyonu yoluyla güvenilir bir model oluşturmak için kullanılabilir ve sistemin zaman içindeki davranışını izlemek için çalıştırılabilir ve böylece sistem hakkında bilmek istediğimiz tüm bilgileri bir denkleme ihtiyaç duymadan elde edebiliriz. Algoritmik modellemenin özü, basit kuralların karmaşık fenomenler yaratabileceği fikridir. Basit kuralları tanımlıyoruz ve bilgisayarda iterasyona tabi tutuyoruz. Doğrusalsız etkileşimler ve geri bildirimler ile elde edilen sistem sonuçları gerçek dünya fenomenlerini çok daha gerçekçi olarak ifade edebiliyor. Tablo 2.0.1 klasik ve karmaşıklık ekonomisinin bazı önemli farklarını gösteriyor. 

Karakteristikleri	Klasik Ekonomi	Karmaşıklık Ekonomisi
Sistem modeli	Kapalı sistem (doğrusal)	Açık sistem (doğrusalsız)
Nedensellik	Analiz	Sentez
Ekonomik Denge	Zero-sum (dengeli)	Non-zero-sum (dengesiz)
Birey rasyonel mi?	Sınırsız bilgi ve zaman	Sınırlı bilgi ve zaman
Ekonomik değer	Homojen	Heterojen

Tablo 2.0.1 Klasik ve Karmaşık ekonominin kıyaslanması.

Ateşan Aybars (27 Mayıs 2021)

Adnan Genç'in Vefatı

KDP'nin düzensiz katılımcılarından dostumuz Adnan Genç'in (*) vefatı beni çok üzdü. 

Yakınlarının başı sağolsun. 

Işıklar içinde yat dostum!

Mustafa Özcan

______________

(*) Adnan Genç (D:1953, İstanbul - 18.05.2021, İstanbul). Gazeteci, yazar, tutkulu bir Karadeniz sevdalısı, yaşamı "sol" tarafta yaşamış bir insan.  

Duyuru: Vefat

Bir süre önce KDP bloğunda Sn. Mustafa Özcan ile Kadıköy Düşünce Platformu hakkında bir söyleşisi de yayımlanan gazeteci Sn. Adnan Genç'in tedavi gördüğü hastanede vefat ettiğini öğrenmiş bulunuyoruz.

  http://kadikoydusunceplatformu.blogspot.com/search/label/Mustafa%20%C3%96zcan%20%C4%B0le%20R%C3%B6portaj

https://yeni1mecra.com/gazeteci-adnan-genc-yasamini-yitirdi/

Sn. Adnan Genç'in ailesine ve sevenlerine sabırlar dileriz.

Karmaşıklık (Bölüm 13) (Ateşan Aybars, 19 Mayıs 2021)

Klasik ve Karmaşıklık Ekonomisinin Kıyaslaması 

Karmaşıklık ekonomisine yaklaşım klasik ekonomi anlayışından çok farklıdır ve yeni bir paradigma olarak birçok disiplinin bir arada holistik olarak incelenmesini gerektirir. Örneğin, 1980 sonrasında, doğrusal sistemlerin yetersizliği nedeniyle matematik disiplini çerçevesinde katastrofi ve kaos kavramları öne çıkarıldığında doğrusalsız sistemlere ilgi arttı. Kısa süre içinde doğrusalsız sistemlerin başlangıç koşullarına aşırı duyarlı olması özelliğinin anlaşılması ve ardından yapıcı ve yıkıcı pozitif geri bildirim nedeni ile doğayı anlama çabalarımız farklı bir arayışa, karmaşıklığa yönelmeye başladı. Kısa sürede fizik ve kimya ile başlayan, sonrasında biyoloji alanında yaygınlaşan karmaşık adaptif sistemlerin ekonomiye de uygulanabileceği anlaşıldı. 

Doğada karınca ve kuş sürülerinin akıl almaz uyum ve örgütlenmeleri sıklıkla gözlenen kendiliğinden yapılanmalardır. Bu tür yapılanmalar ekonomide de görülür. Makroekonomi, bireylerin yerel etkileşimleri ve çevre ile uyumlarının sonucudur. Tüm bu karmaşık etkileşimlerin bildik denklemlerle çözümü mümkün olmadığından ağ teorisi ile modellemeler yapılarak çözüm aranır. Nitekim önceleri sadece matematik alanında kullanılan ağ teorisinin günümüzde hemen hemen tüm alanlarda kullanılmaya başlanması ekonomistleri de hareketlendirdi ve gerçek dünya fenomeni olarak ekonomiyi karmaşıklık çerçevesinde ele almak ihtiyacı hissedildi. Karmaşıklık ekonomisinin anlaşılması için 1. bölümde sık sık değindiğim kavramlar (Şekil 2.0.1) ve genel sistem teorisi çok uygun ve gerekli arka planı oluşturacaktır.  

Karmaşıklık ekonomisi doğrusalsız sistem teorisi üzerine kurgulanırken klasik ekonomi doğrusal sistem teorisi üzerine kuruludur. Dolayısıyla, her iki yaklaşım aynı ekonomiyi incelemek ya da anlamakla ilgili olsa da dayanakları açısından birbirleriyle tamamen karşıtlardır. Klasik ekonomik modelde rasyonel seçim yapabildiği düşünülen birey, davranışlarının makroekonomik seviyede statik dengeye ulaştığı noktasından değerlendirirken doğrusalsız model bize çok farklı bir resim sunuyor. Örneğin, sınırlı rasyonel davranışı olan bireylerin (sınırlı zaman–mekân çerçevesinde yaptıkları tercihlerin) etkileşimleri, sürekli değişen dinamiklerin güdümünde sürekli denge arayan makroekonomik seviyeye ulaşır. Klasik ekonomi anlayışı, kapalı sistem dengesi üzerinde açıklanırken açık sistem olarak karmaşıklık ekonomisi hiçbir zaman statik dengenin olmadığı klasik ekonominin tam karşışında yeni bir paradigma oluşturmaktadır. 

Karmaşıklık ekonomisi, birbirleriyle sürekli etkileşim içinde olan bireylerin sınırlı rasyonel davranışı ile tanımlanamaz. Klasik ekonomide doğrusal teori yaklaşımı ile sistem davranışının (ekonomi bütününün) neden sonuç ilişkisi (analizi), sistem bileşenlerinin (birey ve kurumların) özelliklerinin cebrik toplamı olarak ifade edildiğinden sistemin yaratıcılığı ya da kendiliğinden yapılanma ve belirim özelliklerinden kaynaklanan sinerji fazla gözlenmez. Oysa karmaşık sistemlere bu şekilde yaklaşılmaz. Açık sistem yaklaşımı çevre ilişkilerini göz önüne aldığından analitik nedenselliğe karşı sentez yöntemi kullanılır. Yani, kapalı sistem olarak modellenen klasik ekonomiye karşı karmaşıklık ekonomisi açık sistem olarak modellenip incelenmeye alınır. İzole edilmiş kapalı sistem tek bir denge arayışındayken açık sistemlerde, tam aksine, sistemin girdi ve çıktıları sürekli değiştiğinden tek bir denge söz konusu değildir, sistem sürekli olarak denge arayışındadır. 

Karmaşıklık ekonomisi olarak açık sistemler ise tek bir denge yerine sistemin girdi ve çıktıları ile sürekli denge arayışı (çoklu dengeler) durumunda olduğundan sistemin fonksiyonu sosyal, ekolojik sermaye ilişkileri çerçevesinde tanımlanır. Burada, fonksiyonların tanımlanması cebrik ya da diferansiyel denklemler aracılığı ile olmayıp basit kurallarla oluşan algoritmalarla (agent base modelling) modellenir. Bir dizi basit kural aracılığı ile sistemin tümünün veya bileşenlerinin gerçek dünya ekonomisini ne kadar temsil ettiği değerlendirilir. Doğrusalsız açık sistemler, çevreleri ile ve diğer sistemlerle sürekli etkileşim içinde olduğundan sınır koşulları tanımlanamaz. Oysa klasik ekonomi ya da doğrusal olan kapalı sistemler çevre etkileşiminden bağımsız olarak laboratuvar koşullarında analiz edilebilirler. Sistemin iç dinamikleri toplama özelliği gösterdiğinden denklemlerle kolayca tanımlanabilir ve modellendirilirler. Kapalı bir sistem olarak klasik ekonomik model, çevre ve diğer sistemlerle nasıl iletişim içinde olduğunu tanımlayamaz. Karmaşıklık teorisi de bu analiz yöntemini kullanmaz. Analiz yöntemi modern bilim ve laboratuvar için çok temel olmakla birlikte karmaşıklık teorisi farklı bir yaklaşım gerektirir. Çevre ile sürekli iletişim hâlinde olduğundan analitik akıl yürütmenin tam karşıtı olarak sentez yöntemini kullanılır.

Ateşan Aybars (19 Mayıs 2021)

Karmaşıklık (Bölüm 12) (Ateşan Aybars, 11 Mayıs 2021)

 

Düğümlerin kümelenmesi (clustering)

Kümelenme, daha büyük bir ağ sisteminin düğüm ve bağlantılarından oluşan alt kümesi ya da alt hiyerarşisidir, sistem bütününün ne kadar entegre veya parçalı olmasıyla ilgilidir. Alt kümeyi değerlendirmek üzere yapılacak modellemeye bir düğüm ile başlanır. Seçilen düğümün bağlı olduğu komşu düğümlerin aralarındaki bağlantısallık alt kümenin birçok özelliğini barındıran derece dağılımı konusunda fikir verir. Örneğin, Facebook’ta kaç arkadaşınızın diğer arkadaşlarınızı tanıdığı sorusu önemli bilgi olabilir. Arkadaşlarınızın çok sayıda bağlantısallığı, güçlü bir alt kümeleşmeyi ortaya çıkarır. Sosyal ağlardaki bu kümelenmeye “klik” denir.  Klik, birbirleriyle aynı ortamda diğerlerinden daha düzenli ve yoğun bir şekilde etkileşime giren bir grup insan topluluğudur.

Ağ içinde kümeleşmeye neden olan farklı yerel özelliklerin anlaşılması, ortaya çıkan topolojinin değerlendirilmesi için önemlidir. Ağ içinde herhangi bir tehdidin yayılmasını önlemek, buna çare olacak tedbirlerin tasarlanıp uygulanmasını sağlayabilmek için alt kümenin topolojisinin anlaşılması gerekir. Örnek olarak, bir bilgisayar ağında farklı işletim sistemleri olan bilgisayar alt kümeleri, farklı özelliklerinden dolayı herhangi bir virüse karşı farklı tepki göstereceklerdir. Yerel kümelenmelerin anlaşılması, gerektiğinde alt kümenin bilgisayar ağına entegre edilebilmesi için düğümün kümelenme katsayısı, kümelenme derecesini ölçmek için bir metot olarak kullanılabilir. Herhangi bir ağ sistemi için yüksek kümelenme katsayısı o ağ sisteminde small world fenomeni için bir göstergedir.   

Small world ağ sistemleri. Herkesin bildiği basit bir sosyal olay ile başlayayım. Birçok insan hayran olduğu ünlü bir kişiye ulaşmak ister ve bu kişi ile temas kurabilmek için örneğin, ünlü kişi ile yakınlığı olan potansiyel arkadaşlarından yardım ister. Ünlü kişi ile bağlantı kurabilecek arkadaşlarına ulaşmak zaman ve maliyet açısından değerlendirildiğinde elbette farklılıklar olacaktır. Bazı arkadaşlarına ulaşması kolaydır, bazılarına ulaşmak yorucu olabilir veya bazıları başka bağlantıları (arkadaşının arkadaşı) tavsiye edebilir. Sonuçta, ünlü kişi ile bağlantı kurmak maliyetli ve yorucu olabilir. Oysaki ünlü kişiye ulaşmanın çok daha kolay olduğu, matematik olarak ağ teorisi ile gösterildi. İki uygulamalı matematikçi Duncan Watts (aynı zamanda sosyolog) ve Steven Strogatz 1998 yılında yayınladıkları makalede, birbiriyle ilgisi olmayan üç ayrı gerçek dünya örneği ile bir deney tasarladılar.

1. Film aktörleri: Her bir aktör düğüm olsun. İki düğüm arası bağlantı olması için iki aktörün birlikte aynı filmde rol alması gerekir.
2. Elektrik şebekesi: Her bir eleman (jeneratör, trafo, ara istasyon) düğüm olsun. İki düğüm arasında bağlantı olması için, herhangi iki düğümün transmisyon hattı ile bağlı olması gerekir.
3. C. Elegans: Bilim insanlarının nöronlarını haritaladığı ilkel bir solucan. Her bir nöron düğüm olsun. İki düğüm arası bağlantı için iki nöronun sinapslarla bağlantılı olması gerekir.

Watts ve Strogatz, birbiriyle ilgisi olmayan bu örneklerin ortak yanı olup olmadığını araştırdıklarında small world denilen ortak bir özelliğin olduğunu keşfettiler, en kısa yol özelliği. Şekil 1’de soldaki daire üzerinde dizili düğümlerin her biri iki komşu düğüm ile bağlantılıdır. Çeşitli bağlantılar sonunda yapılan hesaplamaya göre hem düğümler arası en kısa yol hem de yerel kümeleşme yüksek şekilde gözlendi. 

 

Şekil 1. Watt-Strogatz modeli. Soldaki yapı Y_L Y_C, ortadaki yapı “small world” D_L Y_C, sağdaki yapı D_L D_C  (Y, yüksek; D, düşük; C, kümelenme, L, en kısa yol).

Sağdaki yapı düğümlerinin her biri rastgele seçilen iki düğüm ile bağlantılıdır. Çeşitli bağlantılar sonunda yapılan hesaplamaya göre hem düğümler arası en kısa yol (shortest path length) hem de local kümeleşme (clustering) çok düşük. Ortadaki yapı ise Watts-Strogatz’ın üç ayrı gerçek dünya örneği ile elde edilen sonuçlar. Bu sonuçlara göre gerçek dünya fenomenleri her zaman en kısa yol ve yüksek yerel kümelenme özellikleri taşıyarak evreni daha gerçekçi açıklıyor. Watts ve Strogatz’ın deneyinden sonra “small world” fenomeni sayesinde bilim insanları araştırmalarına inter-disipliner yaklaşmaya başladılar. 

Üstellik yasası ağ yapıları. Şekil 2, düğümleri rastgele bağlantılı, yani düğüm derecesi birbirine yakın olan düğümlerden oluşan benzeşik (random) bağlantılı bir ağ sistemi gösteriyor. Rastgele düğüm bağlantıları olan bu tür sistemlerin davranışı normal (gauss) dağılımı ile gösterilir. Düğümlerin çoğunun derece dağılımı ortalama olduğundan çan eğrisinin ortalarında yer alırlar. Sağ ya da sol eteklere doğru (standart sapma arttığından) düşük dereceli dağılımlar gözlenir. Şekil 3.

 

Şekil 2. Normal dağılım gösteren bir başka ağ dağılımı.

 

Şekil 3. Düşük dereceli düğüm bağlantıları eteklerde gözlenir.

Şekil.4.’de nüfus dağılımını gösteren farklı bir ağ yapısı görülmektedir. Birçok düğüm bağlantılı ama düşük dereceli olan ortadaki küme (hub) daha az düğüm bağlantılı olmasına rağmen daha yüksek dereceli birçok popülasyon grubuna (küçük hub) bağlıdır ve her bir bağlantı daha küçük kümeleşmelerle ilişki sağlar. Bu ağ yapısının davranışı Şekil 5.’de gösterildiği gibi uzun kuyruk (long tail) dağılımı şeklindedir. Bu dağılımın enteresan özellikleri vardır. Yatay eksen ile gösterilen düğüm derecesinin kuyruğuna doğru azalan değerlerin küçük bir kısmı tekrar ölçeklendiğinde elde edilen yeni dağılım şekil olarak benzerdir. Ölçeklendirmeye tekrar tekrar devam edilirse dağılımın kuyruğu sonsuza kadar devam eder. Bu özelliğe sahip ağ sistemleri long tail ağ sistemleri olarak da adlandırılırlar. Ayrıca, hatırlayınız, fraktal yapıların küçük bir bölümü ele alınıp büyütüldüğünde, boyut simetrisi nedeniyle, kendine benzeyen orijinal yapıyla karşılaşırız. Bu anlamda boyut dönüşümüne simetrik olan bu tür (scale-free) ağ yapılarında derece dağılımı ölçekten bağımsızdır, üstellik yasasına tabi olan ağ yapılarıdır. Şekil 4’de scale-free ağ sisteminini yapısı fraktal görünüşlüdür. Ortadaki merkezi düğüm, gelen ve giden birçok bağlantı ile daha küçük, uzak merkezli düğümlerde farklı derecede tekrarlanıyor. Gerçek dünya fenomenleri scale-free sistemlere çok benzer davranırlar. Scale-free sistemler aynı zamanda small world özelliği gösterirler, yani yapılarında en kısa yol uzunluğu ve yüksek kümelenme gözlenir.  

 

Şekil 4. Üstellik yasası özelliği gösteren ağ yapısı.

    

Şekil 5. Uzun kuyruk  (long tail) dağılımı.

1999 yılında Albert Barabasi ve Reka Albert’in yayınladıkları “Emergence of Scaling in Random Networks” başlıklı makale bilim çevresinde çok ses getirmişti. Makalenin özünde, scale-free derece dağılımının gerçek dünya fenomenlerinde çok yaygın olduğu anlatılıyordu. Bu makalenin içeriği birçok olumsuz değerlendirmeye muhatap olmakla birlikte genel olarak gerçek dünya fenomenlerin çoğu normal dağılımdan ziyade scale-free (long tail) dağılımı gösterir (x-ekseninin sol tarafında çok sayıda bağlantılı ama düşük frekanslı sağ tarafında ise az bağlantılı ama yüksek frekanslı düğüm vardır). 

Google arama motoru üstellik yasasına göre davranan sistemler için iyi bir örnektir. Google, arama penceresindeki her soruya açıklayıcı bir cevap sergiler. Bunun için internet üzerindeki her bir web sayfasını kriterlere göre (web sayfasının yaşı, anahtar kelimenin sayfa içinde tekrarı gibi) algoritma aracılığı ile sıralandırır. Bu sıralanmada üste çıkmak için en önemli ölçüt web sayfasının tıklanma sıklığıdır. Google’ın ağ yapısı rastgelelik, yani çan eğrisinin normal dağılım özelliğini gösterseydi sayfaların derecelendirilmesi mümkün olmazdı. Web sayfasının tıklanması için merkezi bir kontrol olmadığını biliyoruz, her şey kendiliğinden yapılanır ve ortaya scale-free sistem özelliği çıkar. Google, yakın tarihte anlaşılan bu özelliği çok başarılı şekilde kullanıyor. 

Sistemin üstellik yasası özelliğinin kendiliğinden nasıl ortaya çıktığı merak edilebilir. Gerçekten, web bağlantıları birisi tarafından tasarlanmadıysa nasıl bu günkü durumuna erişti? Birçok hipotez ileri sürülüyor ama en fazla kabul göreni tercihli bağlantı diyebileceğim preferential attachment kavramı. Yeni oluşturulan bir web sitesi ya da sayfasının diğer bir siteye bağlantısında çok bağlantılı popüler siteler tercih edilir. Ünlü kişilere ait popüler siteler yeni bağlantılar anlamında bağlantısı düşük sitelere göre daha avantajlıdır, “zengini daha zengin” yapan politik sistemler gibi, büyümeleri daha kolay ve hızlı olacaktır, Web sitesinin tasarımı gibi basit bir modelleme ile oluşan karmaşık yapıları gerçek dünya fenomenlerinde her zaman görüyoruz. 

Ateşan Aybars (11 Mayıs 2021)

___________________________

¹ https://youtu.be/r7uY4HZghFQ . Introduction to Complexity: Network Terminology Part 2

²Complexity A Guided Tour, Kindle edition s. 236, 237, 238. Melanie Mitchell.  

³ https://youtu.be/cOKaqzk1iBM. Introduction to Complexity: Small-World Networks Part 1

Karmaşıklık (Bölüm 11) (Ateşan Aybars, 3 Mayıs 2021)

 

Topolojik yapısına göre sistemler. 

İki Macar matematikçi, Erdös-Renyi iki düğüm arası bağlantıları olasılıklar kapsamında değerlendirerek homojen topolojisi olan rastlantısal sistemleri tanıttılar. İki düğüm arasında bağlantıları zar atarak rastgele oluşturdular. Sonuç beklendiği gibi normal (gauss) dağılımı olarak şekillendi. Gerçek dünya sistemlerinde dağılımlar çok defa üstellik yasasına göre şekillenir, dolayısıyla gerçek dünya sistemleri Erdös-Reyni modeline uymazlar ama farklı topolojileri kıyaslamak amacıyla bu model faydalı olabilir. Karşımıza farklı bir topoloji çıktığında kıyaslama yapabilir ve farklılığın nedeni olan kuralları araştırabiliriz.  

Şekil 1’de sağ tarafta benzeşik (distributed) sistemler rastgele (random) sistemler gibi davranırlar. Düğüm derecelerinin rastgele dağıldığı benzeşik sistemlerin topolojisi fazla farklılık göstermez. Düğümlerin derecesi ya da bağlantıları benzer sayı civarındadır ve aralarında hiyerarşi olmadığından her bir düğüm otonomdur, bağımsız davranırlar, aralarında bir iş birliği yoktur. Bu nedenle sistem açısından düğümlerin kritik rolü yoktur, herhangi birinin başarı veya zafiyeti sistemin bütününü fazla etkilemez. Ağ topolojisinde kritik düğüm olmaması, herhangi bir tehdit ya da faydalı bilgi dağılımına karşı sistemin duyarlılığını azaltır ya da direncini artırır. Ancak, düğümler arasında iş birliği olmadığından sistem dengelidir ama verimli değildir. Gönüllü çalışan sivil toplum örgütleri benzeşik ağ sistemine örnek olabilir. Örgüt içinde herkes görevlidir ama öncelikli bir eleman yoktur, her eleman eşit sorumluluk ve yetki ile örgütün başarısı için çalışır. Hiyerarşi olmadığından üyeler üzerinde baskı yoktur. Benzeşik sistemlerin avantaj ve dezavantajlarına bakılırsa, avantaj açısından bu sistemlerde kritik düğüm olmadığından her düğüm değiştirilebilir, bu nedenle bir düğümün etkisizleşmesi sistem bütünü açısından herhangi bir aksamaya karşı dirençlidir. Buna karşı, sistem genel olarak verimsizdir, düğümler arası bilgi akışı ve etkileşim yavaştır. Sistemin tüm olarak davranışı açısından problem yaratabilir. Benzeşim sistemleri çok defa dengeli davranış sergilerler ama gerçek dünya sistemlerinde bu tür davranışlar çok nadirdir. 

                                                                     

Şekil 1. Düğüm bağlantılarına göre çeşitli ağ yapıları.

Benzeşik derece dağılımının eşit olması, normal dağılım yasalarına göre şekillenmesi, gerçek dünya da pek fazla görülmeyen bir topolojiyi ortaya çıkardığına göre gerçek dünyada daha sık karşılaşılan topoloji için ne yapmak gerekir? Derece dağılım parametresini biraz artırırsak, dereceleri farklı olan düğüm bağlantısallıkları arasında farklılıklar oluşmaya başlar ve birkaç başat (dominant) düğüm ve çok sayıda düşük bağlantılı düğümlerden oluşan bir ağ topolojisi şekillenmeye başlar. Birçok düğümün bağlı olduğu yerel düğüm kümelerinin bir ölçüde merkezi özelliği olsa da bu özellikler yerellikle sınırlıdır. Sistemin tümü için merkez değildir. Örneğin, İstanbul Türkiye ekonomisinin güçlü merkezi olarak başat bir düğümdür. Ankara bir başka başat düğüm olarak politik başkentidir, pamuk ve tarım için Amik Ovası, turizm için Antalya başat düğümlerdir. 

Kısaca, derece dağılım parametresinin biraz artması düğümler arasında yerel kümeleşmelerin (hub) başladığı topolojik yapıya dönüşür ve dağınık (decentralised) sistemler oluşmaya başlar. Benzeşim sistemlerinden farklı olarak dağınık sistemlerde oluşan yerel seviyedeki merkezileşme “small world” gibi çok önemli sistem özelliklerini barındırır. Bu tür sistemlerin davranışı kümeleşmiş yerel düğümlere (hub) bağlıdır. Bu ve diğer birçok başat düğümler, yukarıda Türkiye örneğinde olduğu gibi, kaynakların rasyonel kullanılması, logistik, maliyet kontrolü gibi avantajlar sağladığından tüm ülkenin genel yönetiminde önemli rol oynarlar. 

Burada, kümeleşen düğümlerin neden meydana geldiği ve nasıl yeniden yapılandığı akla gelebilir. Sistemin bütünü çevresel ihtiyaçlar, kaynaklar açısından yetersiz olabilir ve bunun üstesinden gelmenin tek yolu kaynakların birleştirilmesidir. Bu çerçevede birleştirilen kaynaklar bankalar vasıtasıyla uluslararası havalimanı inşaatlarından yeni fabrikaların kurulmasına ve üretim tesislerinin inşasına kadar ihtiyaç duyulan finansal kaynak sıkıntılarının giderilmesini sağlar. Böylece oluşan merkezi düğüm yerel kaynak sıkıntılarını giderdiği gibi küresel sistemin diğer merkezi düğümleri ile bağlantı kurar. 

Bu etkileşimler, dağınık sistem kümelerinin en kısa yol üzerinden etkin şekilde iletişime geçtiği “small world” özelliğini ortaya çıkarır. Small world özelliği taşıyan ağ sistemlerinde düğümlerin çoğu komşu düğümler değildirler ama daha az sayıda düğüm kullanarak birbirlerine bağlanırlar. Gerçek dünya örnekleri aranırsa merkezi ağ topolojisi birçok örnekle karşımıza çıkar. Facebook, Twitter gibi sosyal ağlarda çok az sayıda kişinin milyonlarca takipçisi olmasına karşı milyonlarca insanın çok az takipçisi vardır.   

Derece dağılım parametresinin daha da artması, düğümler arasındaki bağlantıları bir kaç düğüm ya da tek bir dominant düğüme indirgeyen topolojik yapıyı dönüştürür ve merkezi (centralized) sistemler ortaya çıkmaya başlar. Örnek olarak küresel bankacılık sistemi gösterilebilir. Dünya da ülke sayısı 250 civarında olmasına rağmen birkaç büyük banka sermayenin yüzde 90’ını kontrol eder. Başka bir örnek olarak, biyoloji alanında hücrelere enerji sağlayan ATP ve ADP moleküllerinin metabolik ağ yapısı içinde hücrelerle etkileşimi, merkezi görev yüklenirken diğer moleküllerin birbirleri ile etkileşimi seyrektir. Dolayısıyla ATP ve ADP molekülleri metabolik ağ içinde merkezi hub şeklinde yapılanmışlardır. Düğümlerin derecesi ve frekansı arasında ilişki üsteldir. Bu tür sistemler, bağlantısallığı (derecesi) çok düşük olan çok sayıda düğüm ve çok sayıda bağlantısallığı olan çok nadir (tek) düğümden oluşan heterojen yapı özelliği gösterir. Merkezi sistemler kuvvet yasalarına göre davrandıklarından doğa, toplum, teknoloji ve diğer birçok gerçek dünya fenomenini temsil eder.

Ağ bağlantıları elbette herhangi bir düğümün neden ve hangi düğümlerle bağlantı kuracağını belirleyen belirli kurallar çerçevesinde yapılır ve bu düğümlerin toplam (agrage) etkileşimi sonucunda doğada sıkça karşılaşılan mükemmel ağ sistemlerine varırız. Derece dağılım parametresi nicel bir parametre olabilir ama değişmesi sistem üzerinde nitel değişikliğe neden olabilir. Nitekim, benzeşik ağlar dünyasından ziyade lokal etkileşimleriyle sürekli yapılanan (dağınık ve merkezi sistem topolojisine bağlı) bir evrende yaşıyoruz.  Örneğin, insanlar arkadaşlarını rastgele seçmezler, kuş sürüleri rastgele uçarak kümeleşmezler gibi. Çok defa rastgele davranışlar bir çeker etrafında denge arayan kuvvet yasalarına göre şekillenir.

Ateşan Aybars (3 Mayıs 2021)

_________________________________

¹ https://youtu.be/bWaCB8IEgEY  Systems Innovation, Network Theory Topology.