Zihin ve Matematik (Aray Sevingen, 16 Ağustos 2015) (*)

Zihin

Zihin Felsefesi

Çeşitli zihinsel faaliyetleri beyinin belirli yerleriyle eşleştiren 1894 tarihli bir çizim

Zihin felsefesi, zihin, zihinsel olaylar, zihinsel işlevler, zihinsel özellikler, bilinç ve bunların fiziksel bedenle, özellikle beyinle ilişkilerini inceleyen felsefenin bir alt araştırma koludur. Bedenin zihinle ilişkisi bakımından zihin-beden sorunu, zihnin doğası ve onun fiziksel bedenle ilişkili olup olmadığı gibi diğer sorunlara rağmen, zihin felsefesinin merkezinde yer alan bir sorun olarak görülmektedir.

Zihin felsefesinden önce, zihnin tanımlanması gerekir. Zihin, insan beyninin düşünme, algılama, muhakeme etme, duygu, davranışla ilgili süreçleri kapsayan etkinliklerinin toplamıdır. Ruhbilim felsefesiyle ortak konuları varsa da zihin felsefesinin özellikle uğraştığı kavramlar farklıdır. Günümüzde dil felsefesiyle birlikte en aktif felsefe dalı zihin felsefesidir. Bazı felsefeciler, zihin felsefesinin aynı zamanda beyin felsefesi olduğunu ileri sürmüşlerdir.

İkicilik (dualism) ve tekçilik (monism) zihin-beden sorununun çözümüne yönelik iki büyük düşünce ekolüdür. İkicilik, Platon, Aristotales ve Hint felsefesindeki Sankhya ve Yoga ekollerine kadar geri götürülebilir. Ancak sorun en kesin olarak 17. yüzyılda Descartes tarafından formüle edildi. Töz ikiciler (substance dualist) zihnin bağımsız bir töze sahip olduğunu savunurlar. Nitelik ikiciler (property dualist) ise zihnin farklı özelliklere sahip olmakla birlikte ayrı bir tözü olmadığını iddia ederler.

Tekçilik (monism) ontolojik olarak zihin ve bedenin ayrı olmadığını iddia eder. Bu görüş Batı felsefesinde ilk kez MÖ 5. yüzyılda Parmenidestarafından dile getirilmiş, daha sonra 17. yüzyılda rasyonalist Baruch Spinoza tarafından da benimsenmiştir.

Freud İnsan zihnini inceleyen ilk bilim adamıdır.

Zihin Genler tarafından % 80 oranında etkilenmektedir.

Çevre ise % 20 oranında zihni etkilemektedir.

İnsan beynini karmaşık yapan fraktellerdir.

Bu frakteller:

Madde ( İnsan Bedeni )

Enerji

Entropi

Enformasyon

Karmaşıklık

Öz Organizasyon

Canlılık

Beş büyük felsefecinin insan zihninin gelişimi ile ilgili çalışmaları.

Freud, sekse göre

Piyage, Bilinçsel olarak

Colber, Ahlaki gelişime göre

Erikson, Sosyal gelişmeye göre

William Perry, Entellektüe gelişmeye görel    

FREUD Teorisinde zihnin gelişmesini dönemselliğe göre incelemiştir

         1 nci dönem Oral dönem 1 – 5 yaş aralığı

         2 nci dönem Anal dönem 5 – 8 yaş aralığı

         3 üncü dönem Follik dönemi 8 – 12 yaş aralığı

         4 üncü dönem Latens dönemi 12 yaş sonrası

PİYAGE Teorisinde zihnin gelişmesini dönemselliğe göre incelemiştir

         1 nci dönem Oral dönem 1 – 2 yaş aralığı

         2 nci dönem Anal dönem 2 – 6 yaş aralığı

         3 üncü dönem Kreş dönemi

         4 üncü dönem İşlem Öncesi dönem

         5 inci dönem Somut işlemler dönemi (İlk Okul Dönemi)

COLBERT Teorisinde zihnin gelişmesinin dönemselliği

           Ceza Dönemi

           Gelenek Öncesi Dönemi

           Gelenek Dönemi

           Gelenek Sonrası Dönemi

ERİKSON un Teorisinde zihnin gelişmesini yaşam kariyerine göre sınıflandırmıştır.

1. 1-1 Güven ve güvensizlik Dönemi

3. 1-3 Özerklik ve Utanç Dönemi

6. 3-6 Girimşimciliğe Karşı Suçluluk Dönemi

11. 7-11 Suçluluk Dönemi Başarmaya Karşı Aşağılık Duygusu

11-17 Sosyal Kimlik kazanma Dönemi

17-30 Yakınlığa karşı yalıtılmışlık dönemi

30-60 Üretkenliğe karşı durgunluk dönemi

60-     Benlik bütünlüğüne karşı umutsuzluk dönemi

Zihin ile ilgili düşünürlerin yukarıda yazılan analizlerden sonra zihnin üretkenliğini inceleyecek olursak, bunun ne kadar sınırsız olduğunu dehşete kapılarak gözlemlemekteyiz.

Zihnin ürettiği Dil ve Matematik avcı toplumlardan bugüne kadar ne kadar büyük bir ilerleme kaydettiğini görürüz.

Matematikle ile ilgili kısa bir izah aşagıdaki yazımda sizlere sunmaktayım.

Matematik

                                           

Matematik insan zihnindeki nicel birikimlerin nitel olarak dışa vurumudur.

Matematikte  yılda 100.000 teorem (fikir) çıkar.

Stanislav Ulam Matematikçi ve Topoloji Uzmanıdır.

Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam kuramı), matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Yarı mizahi "soyut anlamsızlık" olarak da bilinir.

Bİr kategori birbirileriyle ilişkili matematiksel nesneler sınıfının (örneğin grupların) özünü yakalamaya çalışır. Geleneksel olarak yapıldığı gibi tekil nesneler (gruplar) üzerine yoğunlaşmak yerine, bu nesneler arasındaki yapı muhafaza edici gönderimler (yani morfizimler) üzerine yoğunlaşır. Gruplar örneğinde bu gönderimler grup homomorfizmleridir. Bu şekilde farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir. Sıkça topolojik uzayın temel grubu gibi "doğal yapılar" funktorlar şeklinde ifade edilebilir. Bunun ötesinde, bu tip yapılar "doğal bir bağıntıya" sahiptir ve bir funktoru diğerine ilişkilendirme yolu olan doğal transformasyon konseptine olanak tanır.

Kategoriler, funktorlar ve doğal transformasyonlar Samuel Eilenberg ve Saunders MacLane tarafından 1945 yılında ortaya atılmıştır. Başlangıçta bu nosyonlar, topolojide, özelliklecebirsel topolojide, geometrik ve sezgisel bir kavram olan homolojiden aksiyomatik bir yaklaşım olan homoloji teorisine geçişte önemli bir bölümdür. Başkalarının yanı sıra Ulam tarafından (ya da kendisine atfen), benzer düşüncelerin 1930'ların sonunda Polonya okulunda ortaya çıktığı iddia edilmiştir.

Eilenberg/MacLane, kendi ifadelerine göre, bu kuramı geliştirirken doğal transformasyonları anlama çabasındaydılar. Bunu yapabilmek için funktorlar tanımlamak, funktorları tanımlamak için ise kategoriler tanımlamak gerekiyordu.

Günümüzde bu kuram, matematiğin tüm alanlarında uygulanmaktadır.

Derleyen: Aray Sevingen (16 Ağustos 2015)

(*) Kaynak: Wikipedia (https://tr.wikipedia.org/) ve Mustafa Özcan'nin KDP-CST seminerleri

Matematiği Yeniden Düşünmek (Mustafa Özcan, 17 Mart 2014)

Matematiği Yeniden Düşünmek

Bir önceki yazımda üzerinde durduğum “bir” olgusunun fiilen doğal gerçeklikte bulunmayışı hakkındaki düşüncemden hareket ile bunun matematiğe yansıyabilecek mütekabil durumuna geçiş yaparak konuyu bir de nicel soyutlama yönü ile matematiksel görüngeden irdelemek istiyorum.

Biraz daha açmak gerekirse, niyetim, yazıda örneğini verdiğim düşünce deneyinden “bir” diye adlandırdığımız sayısal nesnenin, sayısal kendiliğin sadece sanal (zahiren) olarak var olduğunu, oysa doğal gerçeklikte ‘bir’in var olmadığını etno-matematiksel bakıştan saptayarak doğrulamak istiyorum.

Nitekim böyle bir durumun ilkel toplumlarda var olduğunu teyit eden bazı antropolojik çalışmaların yapılmış olduğu ayrıca da bilinmektedir. Söz konusu ilkel toplumlarda, modern toplumlardan farklı olarak şeylerin topluca bulunması durumu olan somut (olgusal) varlık kümeleri için iki,  üç gibi adetsellik anlatan nicelik belirtmeleri yerine her bir durum için ayrı nitelik belirteçlerinin kullanıldığı görülmektedir.  Bu da, üçe kadar olan olgusal varlık kümelerinin sayılmasında “bir” sayısının sayma için katlanan soyut birim haline gelmediğini, yani çokluk halinin maddi içeriğinden soyutlanmadığını göstermektedir.

Diğer bir deyişle, saymayı Peano’nun sayı sistemi aksiyomundaki bir sayısının eklemeli ardıllaştırılması şeklindeki tekrarların toplamı olarak görürsek, bazı ilkel Afrika kabilelerinde keşfedildiği gibi, tekrar işlemi (rekürsiyonun) olgusunun  zihinde “bir” diye bilinen sayısal temsil edeni bulunmadığı anlamına gelmektedir. Etno-matematikçiler tarafından keşfedildiği gibi bu kabileler dört âdete kadar olan çokluk ile ilgili olguları nicel bir sayma işlemi ile değil de her bir durum için nitel bir belirteç kullanarak ifade etmektedir.

Özetle, her bir nesnel çokluğun her bir adetsel düzeyi için ayrı bir nitel betimleyici ifade bulunmakta ve eğer sayma işlemi kısıtlı da olsa yapılıyorsa bu sadece üç veya daha sonrasındaki çoklukların nicel belirlenmesi işinde kullanılmakta olduğu görülmektedir.

Öte yandan bu tespit bizi doğada tam olmayıp küsuratı sonsuza giden irrasyonel sayıların esas olarak derin doğal gerçeği temsil edenler olduğu sonucuna da götürür.

Bu durumu matematiksel dünyada anlamak içinse matematiğin temellendirilmesine biçimsel sayma sırasındaki sayıların ilki olanı “bir” yerine çokluk hallerine sezgisel yoldan yaklaşan bir sayısal konstrüktivizmi nicelliği belirtmedeki dizge olarak kullanabiliriz. Bu durumda temel sayma birimi olarak “bir” yerine hiçbir zaman birbirine bölünmeyen asal sayıları ardışık öğeler, yani birim olarak kullanmak mümkündür.

Böylece kesin olan “bir” yerine kesin olmayan, sezgisel olarak elde edilen “bir”den çok az farklı sayıları onun yerine koyarak fraktal yapılara, çözülemeyen olarak kalan asal sayılar dağılımı örüntülerine varabiliriz. Nasıl ki karmaşık sayılarla, bulanık mantıkla işlem yapılabiliyorsa sezgisel kavrayışa dayanan “bir”den çok az farklı öğelerle de hesap yapmak, işlemlerde bulunmak, algoritmalar geliştirmek mümkün olabilir diye düşünüyorum.

Yeni bir matematik arayışı olarak adlandırabilecek bu tür çalışmaların ne kadar elverişli sonuçlar ortaya çıkaracağını kestirmek güç olmakla birlikte matematikte bu yöndeki taleplerin geçen yüzyıldan beri var olduğunu, ancak tatminkâr sonuç alıcı girişimlerin bulunmadığını belirtmek gerekir.

Gene de bu alanda nadiren de olsa ortaya çıkmış bazı girişimleri sadece isimlendirerek anımsamakta yarar olduğu kanısındayım: Standard dışı analiz ile “üçüncü halin olabildiği”, “dördüncü boyutun var olduğu” yeni yaklaşımlar, sezgiselliğin ve diyalektiğin geçerli olduğu yeni matematikler.

Ayrıca, bu doğrultudaki arayışların önünü açmak gayretinde olan Henri Poincare, İmre Lakatos ve Karl Popper gibi tanınmış düşünürlerin yanı sıra yeni matematik yönünde az da olsa kafa yormuş pek çok matematikçiyi anımsamadan geçmemek gerekir.

Bu matematikçilerin bazılarından sonraki yazılarımda söz etmek elbette onlar tarafından çoktan hak edilmiş tanınma için mütevazı bir fiil olacaktır.

Mustafa Özcan (17 Mart 2014)

Matematik, Nobel ve Ödüller (Mustafa Özcan, 13 Şubat 2012)

Matematik, Nobel ve Ödüller

Matematik için çok yinelenen bir sözceyi aktarmak istiyorum:

Matematik bilimlerim ecesidir.

Bu deyiş belli ki matematiği bilimler hiyerarşisinde en üste yerleştiren bir kanıyı, bir görüşü temsil ediyor. Ayrıca görüşün doğruluk payının yüksek olduğunu da vurgulamak gerekir. Nitekim, 1962 Nobel Fizik Ödülü sahibi, eşkenaz kökenden Macar yahudisi, meslekten kimyacı, ABD’li fizikçi Eugene Wigner’in bu durumla ilgili olarak 1959 yılında “matematiğin doğa bilimlerindeki akılalmaz verimliliği” başlığıyla bir konferans vermiş olması bu tanınmış bilim önderinin konunun önemine dikkat çekme çabasıdır. Konferansın o zamanlar dünyada yaratmış olduğu geniş yankının izlerinin aradan geçen yarım yüzyıla karşın bugün hala sürmesi ise matematiğin bilimlerin kraliçesi, ecesi olduğunun doğrulanması için bir kanıt olarak gösterilebilir.

Ama burada aporetik (“hiçbir yöne gidemeyen açmazlık, kararsızlık hali” anlamında) bir noktanın açıklığa kavuşturulması gerekiyor: Anlatımın, Jacques Derrda’nın fallologo odaklı ikili karşıtlıklara dayanan yapısökümsel yöntemi yoluyla anlambilimsel yönden çözümlenmesi, matematiği en yoğun kullanan doğa biliminin zımni olarak tüm bilimlerin kralı olduğu sonucunu da doğuruyor.

Öte yandan matematiğin verimliliği konusuyla ilgili olarak 20. yy son çeyreği için yapılacak genel bir değerlendirmede, çeşitli bilimlerdeki uygulamalarından önemi en fazla artanın finans matematiği olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz. Önemdeki artışın nedeni içinse, finansal ekonominin taşınır değer borsaları’nda spekülatif işlem sonuçlarının önceden kestirilmesine yönelik teknik analiz alanından, hatta -biraz yanıltmaçsal (paradokssal) bir terminoloji gibi gelse de- “spekülatif ekonometri” diye adlandırılabilecek disiplinden ileri geldiğini eklersek bir açıklık sağlanmış olur diye düşünüyorum.

Ayrıca, geçen yüzyılın son dönemlerinde borsaların öneminin toplumsal olaylar içinde dorukta oluşunun koşutunda (paralelinde) ekonomi araştırmaları için verilmekte olan pek çok ödülün bu alandaki çalışmalara gitmiş olması öneminin artışı için sağlam bir göstergedir.

Bu ödüllerden biri de kuşkusuz düyaca tanınmış Nobel Ödülüdür. Fonlamayı yapan vakfın İsveçli dinamit imalatçısı Alfred Nobel tarafından 1895 yıllında kuruluşunun ardından yıllık esasta parasal olarak oluşturulan ödüller ilk defa 1901’de dağıtılmıştır. Ödülller başlangıcından 1969 yılına dek ekonomi hariç fizik, kimya, tıb, edebiyat ve barış olmak üzere beş ulamda (kategoride) Dünyaca tanınmış başarılı bilimsel, ekinsel ve toplumsal çalışmalara verilmiştir.

Ancak ödül ulamı kapsamında matematiğin neden yer almadığı yönünde sıkça sorulan soruya yeri gelmiş iken değinmeden geçmemek gerekir. Biraz açarsak, bu soru temelde, bugün en başta ekonomi olmak üzere, fizik, kimya gibi bilim dallarında yapılmış matematiğe dayalı çalışmalara verildiği, yani ödüllerin dolaylı olarak da olsa bir bakıma matematiği ödüllendirmekte olduğu, ama fiilen neden bir ödül ulamının doğrudan matematiğe tahsis edilmemiş olduğu ile ilgilidir. Soruya ödülün yüzyılı aşkın tarihinde çokca rastlamak olanaklıdır. Konuya cevap olarak, A. Nobel’in bir kadını tanınmış bir matematikçiden kıskanmasından kaynaklanan karşı bir tepkiyle matematiği ödül kapsamı dışında bırakmış olması gibi benzer çeşitli söylenti ve varsayımlara dayalı görüşler ileri sürülmüş ve halen de sürülmektedir.

Benim görüşüm daha başkadır. Bana göre bu durumun Nobel Ödülü’nün, -en azından başlangıçta- sosyokültürel sisteme doğrudan katkısı olabilecek deneysel ve uygulamalı bilimler için düşünülmüş; ama matematik, teorik (matematiksel) fizik gibi doğrudan uygulaması olmayan bilim dalları için düşünülmemiş olması nedeniyledir. Bu husus A. Einstein’e verilmiş olan Ödül’ün niteliğinden kolayca çıkarılabilir. 1921 yılı Nobel Fizik Ödülü Einstein’e, O’nun tanınmasına neden olan bilimsel paradigmal devrimsel nitelikteki görecelik kuramı yerine, sonuçlarından pratikte kolayca yararlanılabilecek erke temelli (enerji bazlı) fotoelektriksel etkiyi tanımlamış olması nedeniyle verilmiştir. Ödül kapsamındaki amacın doğrudan toplumsal yarar olduğu bu örnekolayda açık bir biçimde ortaya çıkmaktadır.

Hal böyle olunca bu durum bir kurum olarak ödüllendirmenin ne olduğu sorusunu akla getiriyor. Ödüllendirmenin temelde, toplumda belirlenmiş bazı konulara dikkat çekme ve bu yönde istendik davranış oluşturmada yetkin bir araç işlevine sahip olduğunu söylersek her halde yanılmış olmayız. Ayrıca buna, ödül mekanizmasının Batı dünyasındaki toplum mühendisliği etkinlikleri kapsamında özellikle de iktidar seçkinlerinin en tepede olanlarınca yoğun bir biçimde kullanılmakta olan bir araç olduğu bilgisini eklersek konunun önemi için gereken vurguyu da yapmış oluruz sanırım.

Öte yandan, savaş sonrası dönemde dünyada gönenci (refahı) artırmaya yönelik olarak başlatılan dizge dönüştürücü (sistem transforme edici) çabalardan biri olarak ekonomi uluslararası düzeyde açık ve seçik bir üstünlük kazanmış, sonuçta da bir bilim dalı olarak öne çıkarak 1969 yılında Nobel Ödülleri kapsamına alınmıştır.

Konuyu bir de, dikkat çekici sayıda Ekonomi Nobel Ödülü’nün yöneldiği matematik yoğun bir alan olarak finans ekonomisi disiplini ekonometri’nin görüngesinden (perspektifinden) bakarak ele alalım. Paweł Ciompa tarafından ilk kez 1910 yılında benimsenmiş olan ekonometri terimiyle adlandırılan bu bilimsel etkinlik alanı, Norveçli ekonomist Ragnar Frisch tarafından matematiğin en önemli uygulamalarından biri olan istatistiğin bir altdalı olarak geliştirilmiştir. İki savaş arası ve sonrası dönemde ekonomik araştırmaların nitelik düzeylerinin artırılması amacı ile akademik çevrelerce benimsenmiş ve bolca kullanılmıştır. Nitekim ilk Ekonomi Nobel Ödülü Hollandalı Jan Tinbergen ile birlikte R. Frisch’e verilmiş olması o dönem için bu dalın önem düzeyini göstermektedir.

Ödüllendirme etkinliğini genel bir belirleme ile toplum mühendisliğinin bir propaganda türlerinden biri olarak görüp ele alırsak bunların içinde Batı toplumunda en yüksek etkililiğe iye (sahip) olanının akçalı Nobel Ödülü olduğu görülür. Ayrıca kurgusu irdelendiğinde berat, madalya gibi saymaca simgesellikler yerine ödülün, akçalı, yani maddi değerli olması onun sermaye gücünü temsil eden bir yanının bulunmasının amaçlandığı anlaşılır.

Sonuç olarak şu hususu üzerine basarak vurgulamakta yarar var: Ödüller toplumda masum birer özendirme etkinliği olarak sıradan toplumsallıklar değil, toplum mühendisliğinin en verimli bilişsel koşullandırma araçları olarak sahibine meşruiyet sağlamaya yönelik eğitim kurumlarıdır.

Mustafa Özcan (13 Şubat 2012)