Matematiği Yeniden Düşünmek (Mustafa Özcan, 17 Mart 2014)

Matematiği Yeniden Düşünmek

Bir önceki yazımda üzerinde durduğum “bir” olgusunun fiilen doğal gerçeklikte bulunmayışı hakkındaki düşüncemden hareket ile bunun matematiğe yansıyabilecek mütekabil durumuna geçiş yaparak konuyu bir de nicel soyutlama yönü ile matematiksel görüngeden irdelemek istiyorum.

Biraz daha açmak gerekirse, niyetim, yazıda örneğini verdiğim düşünce deneyinden “bir” diye adlandırdığımız sayısal nesnenin, sayısal kendiliğin sadece sanal (zahiren) olarak var olduğunu, oysa doğal gerçeklikte ‘bir’in var olmadığını etno-matematiksel bakıştan saptayarak doğrulamak istiyorum.

Nitekim böyle bir durumun ilkel toplumlarda var olduğunu teyit eden bazı antropolojik çalışmaların yapılmış olduğu ayrıca da bilinmektedir. Söz konusu ilkel toplumlarda, modern toplumlardan farklı olarak şeylerin topluca bulunması durumu olan somut (olgusal) varlık kümeleri için iki,  üç gibi adetsellik anlatan nicelik belirtmeleri yerine her bir durum için ayrı nitelik belirteçlerinin kullanıldığı görülmektedir.  Bu da, üçe kadar olan olgusal varlık kümelerinin sayılmasında “bir” sayısının sayma için katlanan soyut birim haline gelmediğini, yani çokluk halinin maddi içeriğinden soyutlanmadığını göstermektedir.

Diğer bir deyişle, saymayı Peano’nun sayı sistemi aksiyomundaki bir sayısının eklemeli ardıllaştırılması şeklindeki tekrarların toplamı olarak görürsek, bazı ilkel Afrika kabilelerinde keşfedildiği gibi, tekrar işlemi (rekürsiyonun) olgusunun  zihinde “bir” diye bilinen sayısal temsil edeni bulunmadığı anlamına gelmektedir. Etno-matematikçiler tarafından keşfedildiği gibi bu kabileler dört âdete kadar olan çokluk ile ilgili olguları nicel bir sayma işlemi ile değil de her bir durum için nitel bir belirteç kullanarak ifade etmektedir.

Özetle, her bir nesnel çokluğun her bir adetsel düzeyi için ayrı bir nitel betimleyici ifade bulunmakta ve eğer sayma işlemi kısıtlı da olsa yapılıyorsa bu sadece üç veya daha sonrasındaki çoklukların nicel belirlenmesi işinde kullanılmakta olduğu görülmektedir.

Öte yandan bu tespit bizi doğada tam olmayıp küsuratı sonsuza giden irrasyonel sayıların esas olarak derin doğal gerçeği temsil edenler olduğu sonucuna da götürür.

Bu durumu matematiksel dünyada anlamak içinse matematiğin temellendirilmesine biçimsel sayma sırasındaki sayıların ilki olanı “bir” yerine çokluk hallerine sezgisel yoldan yaklaşan bir sayısal konstrüktivizmi nicelliği belirtmedeki dizge olarak kullanabiliriz. Bu durumda temel sayma birimi olarak “bir” yerine hiçbir zaman birbirine bölünmeyen asal sayıları ardışık öğeler, yani birim olarak kullanmak mümkündür.

Böylece kesin olan “bir” yerine kesin olmayan, sezgisel olarak elde edilen “bir”den çok az farklı sayıları onun yerine koyarak fraktal yapılara, çözülemeyen olarak kalan asal sayılar dağılımı örüntülerine varabiliriz. Nasıl ki karmaşık sayılarla, bulanık mantıkla işlem yapılabiliyorsa sezgisel kavrayışa dayanan “bir”den çok az farklı öğelerle de hesap yapmak, işlemlerde bulunmak, algoritmalar geliştirmek mümkün olabilir diye düşünüyorum.

Yeni bir matematik arayışı olarak adlandırabilecek bu tür çalışmaların ne kadar elverişli sonuçlar ortaya çıkaracağını kestirmek güç olmakla birlikte matematikte bu yöndeki taleplerin geçen yüzyıldan beri var olduğunu, ancak tatminkâr sonuç alıcı girişimlerin bulunmadığını belirtmek gerekir.

Gene de bu alanda nadiren de olsa ortaya çıkmış bazı girişimleri sadece isimlendirerek anımsamakta yarar olduğu kanısındayım: Standard dışı analiz ile “üçüncü halin olabildiği”, “dördüncü boyutun var olduğu” yeni yaklaşımlar, sezgiselliğin ve diyalektiğin geçerli olduğu yeni matematikler.

Ayrıca, bu doğrultudaki arayışların önünü açmak gayretinde olan Henri Poincare, İmre Lakatos ve Karl Popper gibi tanınmış düşünürlerin yanı sıra yeni matematik yönünde az da olsa kafa yormuş pek çok matematikçiyi anımsamadan geçmemek gerekir.

Bu matematikçilerin bazılarından sonraki yazılarımda söz etmek elbette onlar tarafından çoktan hak edilmiş tanınma için mütevazı bir fiil olacaktır.

Mustafa Özcan (17 Mart 2014)